Question

有甲、乙、丙、丁四名網球運動員，通過對過去戰績的統計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6，
0.8，0.9.
（1）若甲和乙之間進行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；
（2）若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；
（3）若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設甲獲勝場次為，求隨機變量的概率分布.

Answer 1

（1）0.432（2）0.444（3）隨機變量的概率分布為

	0	1	2	3
P	0.008	0.116	0.444	0.432

 

（1）甲和乙之間進行三場比賽，甲恰好勝兩場的概率為P=×0.6²×0.4=0.432.
（2）記“甲勝乙”，“甲勝丙”，“甲勝丁”三個事件分別為A，B，C，則P（A）=0.6，P（B）=0.8，P（C）=0.9.
則四名運動員每兩人之間進行一場比賽，甲恰好勝兩場的概率為
P（AB+AC+BC）
=P（A）P（B）［1-P（C）］+P（A）［1-P（B）］P（C）+［1-P（A）］P（B）P（C）
=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9
=0.444.
（3）隨機變量的可能取值為0，1，2，3. 的
P（=0）=0.4×0.2×0.1=0.008;
P(=1)=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116;
由（2）得P（=2）=0.444；
P（=3）=0.6×0.8×0.9=0.432.
∴隨機變量的概率分布為

	0	1	2	3
P	0.008	0.116	0.444	0.432