【題目】如圖，正方體
的棱長為2，
分別為
的中點，則以下說法錯誤的是（ ）
A.平面
截正方體所的截面周長為
B.存在
上一點
使得
平面
C.三棱錐
和
體積相等
D.存在上一點使得
平面
【答案】B
【解析】
對于A，平面
截正方體所得的截面為梯形
，求出梯形的周長即可得解；
對于B，通過建立空間直角坐標系，設出
點坐標，證出
不成立，即可得出B選項錯誤；
對于C，通過等體積法，分別求出三棱錐
和
的體積，進而得解；
對于D，通過線線平行，證得線面平行，進而得解.
對于A選項，連接
，
，
，
分別為
，
的中點，
，
，，
，
四點共線，
平面截正方體所得的截面為梯形，
截面周長
，
故A正確；
對于B選項，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
設
，
所以
，
，
若
平面，則，而
顯然不成立，
所以
與
不垂直，所以
上不存在點，使得平面，
所以B選項錯誤；
對于C選項，
，
，
所以
成立，C正確；
對于D選項，取的中點
，的中點
，連接
，
，
，
且
，
四邊形
為平行四邊形，
，
，
平面，
平面，
平面，點為的中點，
上存在一點使得
平面，故D正確.
故選：B.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學就業部從該大學2018年畢業且已就業的大學本科生中隨機抽取了100人進行了問卷調查，其中有一項是他們的薪酬，經調查統計，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據統計數據得到如下頻率分布直方圖：
若月薪在區間
的左側，則認為該大學本科生屬“就業不理想”的學生，學校將與本人聯系，為其提供更好的指導意見.其中
，
分別是樣本平均數和樣本標準差，計算得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
（1）現該校2018屆本科畢業生張靜的月薪為3600元，判斷張靜是否屬于“就業不理想”的學生？用樣本估計總體，從該校2018屆本科畢業生隨機選取一人，屬于“就業不理想”的概率？
（2）為感謝同學們對調查的支持配合，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6人，每人贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，每人贈送新款某手機1部，求獲贈手機的2人中恰有1人月薪不超過5000元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，下述四個結論：
①
是偶函數；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求的方程；
（2）若直線
與曲線交于
兩點，問是否在
軸上存在一點
，使得當
變動時總有
？若存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球2次均未命中的概率為
.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對
兩位選手，隨機調查了
個學生的評分，得到下面的莖葉圖：
通過莖葉圖比較兩位選手所得分數的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
校方將會根據評分記過對參賽選手進行三向分流：
所得分數 | 低于 |
| 不低于 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復賽待選 | 直接晉級 |
記事件
“
獲得的分流等級高于
”，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，記直線與曲線分別交于
兩點.
（1）求曲線和的直角坐標方程；
（2）證明：
成等比數列.
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