Question

一個(gè)空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側(cè)視圖都是上底為2，下底為4，高為2

2

的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)半徑分別為1和2的同心圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（　　）

• A、6

  2

  π
• B、18π
• C、9π
• D、3

  2

  π

Answer 1

分析：由三視圖可以看出，本題中的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，其上底半徑為1，下底半徑為2，圓臺(tái)高為2

2

，故可求出上下底面的邊長(zhǎng)及圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，用公式求其側(cè)面積即可．

解答：解：由三視圖知此幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，其上底面的周長(zhǎng)為2π，下底面周長(zhǎng)是4π，在側(cè)視圖中作出兩個(gè)高線(xiàn)，如圖，
在其中一個(gè)直角三角形中可求得母線(xiàn)長(zhǎng)為

12+(2 2 )2

=3
故圓臺(tái)的側(cè)面積為

1

2

×3×(2π+4π)=9π
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考點(diǎn)考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查對(duì)三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓臺(tái)側(cè)面積，其公式為S=

1

2

×母線(xiàn)長(zhǎng)×（上底周長(zhǎng)+下底周長(zhǎng)）．正確做對(duì)本題要熟練掌握三視圖的投影規(guī)則，即主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．