Question

已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，主視圖、側(cè)視圖是斜邊長為

2

的等腰直角三角形，該幾何體的體積是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  3

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長為

2

正方形，側(cè)視圖是一個(gè)斜邊長為

2

的等腰直角三角形，做出四棱錐的高是

2

2

，根據(jù)四棱錐的體積公式寫出體積．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，
四棱錐的底面是一個(gè)邊長為

2

正方形，
側(cè)視圖是一個(gè)斜邊長為

2

的等腰直角三角形，
∴四棱錐的高是

2

2

，
∴四棱錐的體積是

1

3

×

2

×

2

×

2

2

=

2

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是有三視圖看出幾何體的結(jié)構(gòu)和各個(gè)部分的長度，特別是本圖中四棱錐的高度長度容易出錯(cuò)．