Question

已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：由函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)且由y=f（x+1）向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，在已知條件中令x=-8可求f（8）及函數(shù)的周期，利用所求周期即可求解。解：∵函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)且把y=f（x+1）向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014101994827.png" style="vertical-align:middle;" />成立，則令x=-3,則可知f(3)="f(-3)+" f(3), 0=f(-3),從而可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，故，故答案為A.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考出了函數(shù)的圖象的平移及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)周期的求解是解答本題的關(guān)鍵所在