【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分別為EB和AB的中點． 
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．
【答案】
（1）證明：連CG，FG，則四邊形DEGC是平行四邊形，得到DF∥CG
DF平面ABC，CG平面ABC
所以FD∥平面ABC；
（2）解：設二面角B﹣FC﹣G的大小為α
易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影
∴cosα= 
∴tanα= 
【解析】（1）連CG，FG，由已知中F是BE的中點，結合三角形中位線的性質，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四邊形DEGC是平行四邊形，進而得到DF∥CG，由線面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影，故分別計算面積可求二面角的余弦值，從而得解．
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數列{bn}中，b1= 
對任意正整數 
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在實數μ，使得數列{3nbn+μ}是等比數列？若存在，請求出實數μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證： 
．
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【題目】某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：
月平均氣溫x（℃） | 17 | 13 | 8 | 2 |
月銷售量y（件） | 24 | 33 | 40 | 55 |
由表中數據算出線性回歸方程 
=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（ ）件．
A.46
B.40
C.38
D.58
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【題目】如圖，正方體 
的棱線長為 
，線段 
上有兩個動點 
， 
，且 
，則下列結論中錯誤的是（ ）．
A.
B.
平面 
C.三棱錐 
的體積為定值
D.
的面積與 
的面積相等
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【題目】已知F1、F2分別為橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率為 
，點A（﹣ ， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補，且直線l是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 
=（a， 
b）與 
=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，b=2，求△ABC的面積．
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【題目】已知函數f（x）= 
（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），給出下列四個命題： ①當b=0時，函數f（x）在（0， 
）上單調遞增，在（ ，+∞）上單調遞減；
②函數f（x）的圖象關于x軸上某點成中心對稱；
③存在實數p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數x恒成立；
④關于x的方程g（x）=0的解集可能為{﹣3，﹣1，0，1}．
則正確命題的序號為 ．
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