Question

（2011•湖北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在平面為α，直角坐標(biāo)系x′Oy′（其中y′與y軸重合）所在的平面為β，∠x(chóng)Ox′=45°．
（1）已知平面β內(nèi)有一點(diǎn)P′（2，2），則點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為　_________　；
（2）已知平面β內(nèi)的曲線(xiàn)C′的方程是（x′﹣）²+2y²﹣2=0，則曲線(xiàn)C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是　_________　．

Answer 1

（2，2）；（x﹣1）²+y²=1．

（1）由題意知點(diǎn)P′在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2，
距離y軸的距離變成2cos45°=2，
∴點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為（2，2）
（2）設(shè)（x′﹣）²+2y²﹣2=0上的任意點(diǎn)為A（x₀，y₀），A在平面α上的射影是（x，y）
根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果，得到x=x₀，y=y₀，
∵，
∴
∴（x﹣1）²+y²=1，
故答案為：（2，2）；（x﹣1）²+y²=1．