Question

曲線C：y=(a>0,b>0)與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“望點”,以“望點”為圓心,凡是與曲線C有公共點的圓,皆稱之為“望圓”,則當a=1,b=1時,所有的“望圓”中,面積最小的“望圓”的面積為________.

Answer 1

3π

因為曲線C：y=(a>0,b>0)與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“望點”,以“望點”為圓心,凡是與曲線C有公共點的圓,皆稱之為“望圓”,所以當a=1,b=1時望圓的方程可設為x²+(y-1)²=r²,面積最小的“望圓”的半徑為(0,1)到y=上任意點之間的最小距離,d²=x²+=x²+=(|x|-1)²++2(|x|-1)-+2≥3,所以半徑r≥,最小面積為3π.