【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若存在實數(shù)
，使得
，求正實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出定義域以及
，分類討論
，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到
的單調(diào)區(qū)間；
（2）結合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出
和
以及
函數(shù)在
上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍。
（1）的定義域為
，
.
當
時，
，則在上單調(diào)遞增；
當
時，由得：
﹔由
得：
.
所以在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
①當
即時，在
上單調(diào)遞增，
不符合題意；
②當
即時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，由
，解得：
；
③當
即時，在上單調(diào)遞減，由
，
解得：．
綜上所述：a的取值范圍是.
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
，
，
，函數(shù)
，
的最小正周期為
．
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）方程
；在
上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得
+
+m（
-
）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知一動圓經(jīng)過點
且在
軸上截得的弦長為4，設動圓圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，
，
與曲線
交于
，
兩點
與曲線
交于
，
兩點，線段
，
的中點分別為
，
，求證：直線
過定點
，并求出定點
的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設拋物線
的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設過點
的直線
分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且
，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在黃陵中學舉行的數(shù)學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.
(1)求第二小組的頻率；
(2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？
(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)
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