Question

請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫一個(gè)整數(shù)，使得等

()

sin40°

+

3

cos40°

=4

3

成立，則這個(gè)整數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：通過(guò)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，利用xcos40°=

3

（

3

2

cos10°-

3

2

sin10°）=3cos40°，容易判定等式應(yīng)該填的數(shù)字．

解答： 解：設(shè)這個(gè)整數(shù)是x，
原式通分可得：

xcos40°+ 3 sin40°

sin40°cos40°

=4

3

整理可得：xcos40°=2

3

sin80°-

3

sin40°
故有：xcos40°=

3

[2cos10°-sin（30°+10°）]=

3

（2cos10°-

1

2

cos10°-

3

2

sin10°）=

3

（

3

2

cos10°-

3

2

sin10°）=3cos40°
可得：x=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，以及二倍角的正弦公式，屬于中檔題．