【題目】某人準備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為
平方米，其中
.
(1)試用
表示；
(2)若要使的值最大，則的值各為多少？
【答案】（1）S=1808－3x－
y．（2）當x=40，y=45時，S取得最大值．
【解析】
本試題主要是考察了函數在實際生活中的運用，借助于不等式的思想或者是函數單調性的思想，求解最值的實際應用。
（1）根據已知條件，設出變量，然后借助于面積關系，得到解析式。
（2）根據第一問中的結論，分析函數的性質，或者運用均值不等式的思想，求解得到最值。
解: (1)由題可得：xy=1800，b=2a
則y=a+b+3=3a+3， ··········· 4分
S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)
=1808－3x－y． ········ 8分
(2) S=1808－3x－y=1808－3x－×
=1808－3 (x+
) ······· 10分
≤1808－3×2
=1808－240=1568， ·········· 12分
當且僅當x=，即x=40時取等號，S取得最大值.此時y==45，
所以當x=40，y=45時，S取得最大值． 15分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知對任意平面向量
，把
繞其起點沿逆時針方向旋轉
角得到向量
，
，叫做把點
繞點
逆時針方向旋轉角得到點
.
(1)已知平面內點
，點
，把點繞點順時針方向旋轉
后得到點，求點的坐標；
(2)設平面內曲線
上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡方程是曲線
，求原來曲線的方程.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4
,b=4
,求△ABC的周長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，底面
是菱形，側面
平面，且
，
，
.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）若點
在線段
上，且
，試問：在
上是否存在一點
，使
面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列{an} 為等比數列，等差數列{bn} 的前n 項和為Sn （n∈N* ），且滿足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．
（1）求數列{an}，{bn} 的通項公式；
（2）設Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （n∈N* ），求Tn；
（3）設
，是否存在正整數m，使得cm·cm+1·cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資
兩種金融產品，根據市場調查與預測，
產品的利潤
與投資金額
的函數關系為
，
產品的利潤
與投資金額的函數關系為
（注：利潤與投資金額單位：萬元）.
（1）該公司現有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產品中，其中萬元資金投入產品，試把兩種產品利潤總和
表示為的函數，并寫出定義域；
（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀念品，其數據表格如下：
（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；
（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；
（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查，統計結果如下（單位：人）：
據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.
附臨界值表及公式： 
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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