Question

【題目】已知四棱錐中，底面是菱形，側(cè)面平面，且，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，試問：在上是否存在一點(diǎn)，使面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在，當(dāng)時(shí)，使面.

【解析】

（Ⅰ）在中，由勾股定理可證，利用線面垂直的判定可得平面，利用線面垂直的性質(zhì)可得，又結(jié)合在菱形中，，利用線面垂直的判斷定理可證得平面；（Ⅱ）在上取一點(diǎn)，時(shí)，則在中，，利用線面平行的判斷定理可證平面，由，，可證平面，利用面面平行的判定定理可證平面平面，利用線面平行的性質(zhì)即可證明平面．

（Ⅰ）在中，，，

又側(cè)面平面，側(cè)面平面，平面

平面 平面

在菱形中，，又

平面

（Ⅱ）存在，當(dāng)時(shí)，使面

理由如下：

在上取一點(diǎn)，使

則在中，

，又平面，平面

平面

在菱形中，

同理，平面

平面，平面，

平面平面

平面 平面