如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，AC、BD交于點G.
（1）求證：
；
（2）求證；
；
（3）求三棱錐
的體積.
（1）利用線線垂直證明線面垂直；（2）利用線線平行證明線面平行；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）證明：
，
∴
，
AE
平面ABE, ∴
2分
又
，∴
3分
又∵BC∩BF=B，
，
∴
..4分
（2）證明：依題意可知：
是
中點.
由知
，而
，
∴
是
中點，
∴ 在
中，
， 6分
又∵FG平面BFD，AE
平面BFD，
∴
8分
（3）解：， ∴
，而，
∴
，即
.9分
是中點，是
中點， ∴
且
.
又知在
△
中，
，
，
∴
11分
∴
. .12分
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：在求幾何體的體積時，當所給的幾何體為“規則”的柱體、椎體或臺體時，直接利用公式求解．當所給幾何體的體積不能直接運用公式求解時，常利用轉換法、分割法、補形法等方法
科目：高中數學 來源：2013屆江西白鷺洲中學高二上學期第三次月考理科數學試題（解析版） 題型：解答題
如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，AC、BD交于點G.
（1）求證：
；
（2）求證；
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三上學期期中考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一學期第二次階段考試數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
1．（本題滿分14分）如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，
．（Ⅰ）求證：
平面
；（Ⅱ）求證：
平面
；（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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中，
，
，
為
上的點，且
，
．
平面
；
平面
；
的體積．