Question

如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；

（2）求證；；

（3）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）證明見解析（3）

【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中線面垂直的證明以及線面平行的證明，以及三棱錐的體積的運算的綜合運用。

（1）根據線線垂直判定線面垂直的成立，結合題中的條件證明。

（2）要證明線面平行，只要找到線線平行即可，根據線面平行的判定定理得到結論。

（3）要利用上面的結論分析得到錐體的高度，利用底面積和高來表示體積。

（1）證明：，

 ∴，

 AE平面ABE,    ∴……..2分

又，∴………3分

又∵BC∩BF=B，，

∴………..4分

（2）證明：依題意可知：是中點.

由知，而，

 ∴是中點，

 ∴ 在中，，…………6分

又∵FG平面BFD，AE平面BFD，

∴……………8分

（3）解：，  ∴，而，

 ∴，即……….9分

 是中點，是中點， ∴且.

 又知在△中，，，

 ∴……………11分

∴.…………….12分