Question

（14分）如圖，矩形中，，，

為上的點(diǎn)，且，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

解析：（Ⅰ）證明：平面，．

    ∴平面，則．      …… (2分)

又平面，則．

∴平面．           ……………… (4分)

（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點(diǎn)．

平面，則，而．

∴是中點(diǎn)．   ……………………………………………………………(6分)

      在中，，∴平面．   ………………………………(8分)

（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．

        ∴平面，∴平面． ……………………………………(９分)

        是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)．∴且．

        平面，∴．     ………………………………………(10分)

        ∴中，．∴． ……(11分)

    ∴．   ……………………………………(12分)

解法二：．  ……(12分)