Question

{a_n}為等差數列，且，為數列{}的前n項和，設

（1）比較f（n）與f（n+1）的大小；

（2）若，在x∈[a，b]且對任意n＞1，n∈N^*恒成立，求實數a、b滿足的條件。       

Answer 1

解：（1）a_n=n，f（n+1）- f（n）=S_2（n+1）- S_n+1-[ S_2n- S_n]= S_2（n+1）- S_2n- （S_n+1-S_n）

= a_2n+2+ a_2n+1-a_n+1    

=-=＞0

∴f（n+1）＞ f（n） 

（2）由上知：{ f（n）}為遞增數列，只須log₂x＜12 f（2）成立，

f（2）= S₄-S₂=     

∴log₂x＜7，

∴0＜x＜128，

∴0＜a＜b＜128