【題目】已知橢圓
的離心率為
，且以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線
相切（
為常數(shù)）.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，若橢圓的
左、右焦點分別為
，過
作直線
與橢圓分別交于兩點
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由橢圓離心率為
，以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑與直線相切，列出方程組求出
的值，由此能求出橢圓
的方程；
（2）當(dāng)直線
的斜率不存在時，推導(dǎo)出
，當(dāng)直線
的斜率存在時，設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理、向量的知識，結(jié)合題意，即可求解
的取值范圍.
試題解析：
（1）由題意
故橢圓
.
（2）①若直線
斜率不存在，則可得
軸，方程為
，
，故
.
②若直線
斜率存在，設(shè)直線
的方程為
，
由
消去
得
，
設(shè)
，則
.
，
則
代入韋達(dá)定理可得
由
可得
，結(jié)合當(dāng)
不存在時的情況，得
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=a 
﹣nan+1，且a1=2．
（1）計算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a 
＜3nn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（ 
+ 
）x3（a＞0，a≠1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖為函數(shù)
圖像的一部分，其中點
是圖像的一個最高點，點
是與點
相鄰的圖像與
軸的一個交點.
⑴ 求函數(shù)
的解析式；
⑵ 若將函數(shù)
的圖像沿
軸向右平移
個單位，再把所得圖像上每一點的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?/span>
（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖像，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，游樂場中摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（wt+φ）+h（A＞0，w＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）． 
（1）求f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），點M是線段AB的中點線段CM與BD交于點P． 
（1）求直線CM的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民用電計費標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳． 
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由．
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