Question

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時， （），且曲線在處的切線與直線平行.

（1）求的值及函數的解析式；

（2）若函數在區間上有三個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）首先求得導函數，然后利用導數的幾何意義結合兩直線平行的關系求得a的值，由此求得函數f（x）的解析式；

（2）將問題轉化為函數f（x）的圖象與y=m有三個公共點，由此結合圖象求得m的取值范圍．

試題解析：

（1）當時， ，因為曲線在處的切線與直線平行．

所以，所以則當時， ．

因為是定義在上的奇函數，可知．

設，則， ，所以．

綜上所述，函數解析式為（）．

（2）由（），得，令，得，

當時， ， 單調遞增；當時， ， 單調遞減；當時， ， 單調遞增，又， ， ， ，

函數在區間上有三個零點，等價于在上的圖象與有三個公共點．

結合在區間上大致圖象可知，實數的取值范圍是