Question

若sin(α-

π

4

)=-cos2α，則sin2α的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考點：二倍角的正弦,二倍角的余弦

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答： 解：∵由已知得：cos2α=sin（

π

4

-α），
∴cos²α-sin²α=

2

2

（sinα-cosα），
∴cosα+sinα=-

2

2

，或者sinα-cosα=0（舍去）
∴兩邊平方，可得：1+sin2α=

1

2

，
∴從而可解得：sin2α=-

1

2

．
故選：A．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式的應用，屬于中檔題．