【題目】已知
的頂點
， 
在橢圓
上， 
在直線
上，且
．
（
）求橢圓
的離心率．
（
）當
邊通過坐標原點
時，求
的長及
的面積．
（
）當
，且斜邊
的長最大時，求
所在直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
，面積為2；（3）
.
【解析】試題分析：（1）由橢圓方程得
， 
， 
，由
即可得解；
（2）
所直線的方程為
與橢圓聯立得
， 
，原點到直線
的距離
，從而得面積；
（3）設
所在直線的方程為
，與橢圓聯立得
，設
， 
兩點坐標分別為
， 
， 
， 
， 
利用韋達定理代入求最值即可.
試題解析：
（
）將橢圓
化為標準方程為
，
∴
， 
， 
，
∴橢圓
的離心率
．
（
）∵
，且
邊通過點
，∴
所直線的方程為
．
設
， 
兩點坐標分別為
， 
．
由
，得
．
∴
．
又∵
邊長的高
等于原點到直線
的距離，∴
，
∴
的面積
．
（
）設
所在直線的方程為
，
由
，得
．
∵
， 
在橢圓上，∴
．
設
， 
兩點坐標分別為
， 
，則
， 
，
∴
．
又∵
的長等于點
到直線
的距離，即
，
∴
，
∴當
時， 
邊最大，且滿足
，
此時
所在直線的方程為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）四邊形
的頂點在橢圓上，且對角線
、
過原點
，若
，
（1）求
的最值；
（2）求證；四邊形的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝
，∠BAD＝120°.
(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.
(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為
,求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下列結論正確的是（ ）
A. 把
上所有的點向右平移
個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變），得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移
個單位長度，得到曲線
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