【題目】十一黃金小長假期間，某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用（人工費，消耗費用等等）。受市場調控，每個房間每天的房價不得高于340元。設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數倍)。
(1) 設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
(2) 設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）y=50
x (0x160，且x是10的整數倍)；（2）w= x234x8000(0x160，且x是10的整數倍)；（3）一天訂住34個房間時，最大利潤是10880元
【解析】
(1)利用每個房間增加x元則所定房間數減少x直接求解即可
(2)每間房的房價減去20即為利潤，與所定房間總數相乘即為總利潤
(3)配方，利用二次函數性質及定義域確定最大利潤即可
(1) y=50x (0x160，且x是10的整數倍)；
(2) w=(50x)(180x20)= x234x8000，(0x160，且x是10的整數倍)；
(3) w= x234x8000= (x170)210890，當x<170時，w隨x增大而增大，但0x160，
∴當x=160時，w最大=10880，當x=160時，y=50x=34；
∴一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤是10880元。
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
過點
，圓心C在拋物線
上運動，若MN為在x軸上截得的弦，設
，
，
當C運動時，
是否變化？證明你的結論．
求
的最大值，并求出取最大值時
值及此時方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，如果存在給定的實數對
，使得
恒成立，則稱為“
函數”.
（1）判斷函數
，
是否是“函數”；
（2）若
是一個“函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；
（3）若定義域為
的函數是“
-函數”，且存在滿足條件的有序實數對
和
，當
時，的值域為
，求當
時函數的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為F，左頂點為A，已知
，其中O為坐標原點，e為橢圓的離心率．
求橢圓C的方程；
是否存在斜率為
的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線
上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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