Question

【題目】已知是等比數列，滿足，且成等差數列.

（1）求的通項公式；

（2）設，數列的前項和為 ， ，求正整數的值，使得對任意均有.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5

【解析】試題分析：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，運用等差數列中項的性質和等比數列的通項公式，解方程可得q，即可得到所求通項；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ，運用數列的求和方法：錯位相減法，可得Sn， （n≥2，n∈N*），求得g（n+1）﹣g（n）的符號，可得g（n）的單調性，進而得到所求值．

試題解析：

（1）設數列的公比為，則由條件得： ，

又，則，

因為，解得： ，故.

（2）由（Ⅰ）得： ，

則 ①

②

①- ②得：

，所以

則，則

由

得：當時， ；

當時， ；

所以對任意，且均有，故