Question

【題目】設雙曲線x2﹣ =1的左、右焦點分別為F1、F2 ， 若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

Answer 1

【答案】（ ）
【解析】解：如圖，
由雙曲線x2﹣ =1，得a2=1，b2=3，
∴ ．
不妨以P在雙曲線右支為例，當PF2⊥x軸時，
把x=2代入x2﹣ =1，得y=±3，即|PF2|=3，
此時|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；
由PF1⊥PF2 ， 得 ，
又|PF1|﹣|PF2|=2，①
兩邊平方得： ，
∴|PF1||PF2|=6，②
聯立①②解得： ，
此時|PF1|+|PF2|= ．
∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（ ）．
所以答案是：（ ）．