Question

如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊BC，AC上一點，BD=CE，∠CAD=45°，AD、BE交于M．
（1）求∠AME的度數；
（2）求

BM

AM

的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：立體幾何

分析：（1）由BD=CE，可得△ABD≌△BCE，進而∠DAB=∠EBC，由三角形外角等于不相鄰兩內角的和，可得∠AME=∠ABE+∠DAB=∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°，
（2）過M點作AB的垂線，垂足為N，則∠DAB=15°，∠ABE=45°，則AM=

MN

sin15°

=（

6

+

2

）MN，BM=

MN

sin45°

=

2

MN，進而可得

BM

AM

的值．

解答： 解：（1）∵D、E分別為等邊△ABC的邊BC，AC上一點，BD=CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠DAB=∠EBC，
∴∠AME=∠ABE+∠DAB=∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°，
（2）過M點作AB的垂線，垂足為N，

∵∠CAD=45°，
∴∠DAB=15°，∠ABE=45°，
∴AM=

MN

sin15°

=（

6

+

2

）MN，BM=

MN

sin45°

=

2

MN，
∴

BM

AM

=

2

6 + 2

=

3

2

-

1

2

點評：本題考查的知識點是三角形全等的判定與性質，解三角形，難度不大，屬于基礎題．