Question

在區間[一π，π]內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數f（x）=4x²+4ax-b²+π²有2個零點的概率為（　　）

• A、

  π

  4

• B、1一

  π

  4

• C、

  π

  2

• D、l-

  π

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：求出方程有解的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：在區間[-π，π]內隨機取兩個數分別記為a，b，
則

-π≤a≤π -π≤b≤π

，
對應的區域為正方形，面積為S=2π×2π=4π²，
若f（x）=4x²+4ax-b²+π²有兩個零點，
則判別式△=4a²-4×4（π²-b²）＞0，
即a²+b²＞π²，對應區域為圓的外部
作出不等式組對應的平面區域如圖：
圓的面積為π×π²=π³，
∴圓外部落在正方形內的面積S=4π²-π³，
∴根據幾何概型的概率公式可得所求的概率P=

4π2-π3

4π2

=1-

π

4

；
故選B．

點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據條件求出對應區域的面積是解決本題的關鍵．