Question

曲線與直線有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A．[-3，1]
B．[-4，1]
C．[-4，0]$
D．

Answer 1

【答案】分析：曲線表示圓心為（2，0），半徑為2的上半圓，抓住兩個關鍵點：一是直線過（4，0）點；一是直線與圓相切時，分別求出b的值，利用圖形即可求出b的范圍．
解答：解：當直線y=x+b過點（4，0）時，將x=4，y=0代入直線方程得：b=-3；
當直線y=x+b與曲線y=相切時，圓心到切線的距離d=r，即=2，
解得：b=1或b=-4（舍去），
根據圖形得：直線y=x+b與曲線y=有公共點時b的范圍為[-3，1]．
故選A
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．