Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，，今將150萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬(wàn)元．

（1）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元，求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】(1) 其定義域?yàn)?/span>[25，125] (2) 當(dāng)甲商品投入114萬(wàn)元，乙商品投入36萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為203萬(wàn)元

【解析】試題分析：（1）假設(shè)對(duì)乙種商品投資（萬(wàn)元），對(duì)甲種商品投資（萬(wàn)元），利用銷售額減去成本，可求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用（1）的結(jié)論，先換元再利用二次函數(shù)配方法，可求總利潤(rùn)的最大值.

試題解析：（1）根據(jù)題意，對(duì)乙種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)甲種商品投資（150﹣x）（萬(wàn)元）（25≤x≤125）．所以

其定義域?yàn)?/span>[25，125]

（2）令，因?yàn)?/span>x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，

有

當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)t=6時(shí)，即x=36時(shí)，ymax=203

答：當(dāng)甲商品投入114萬(wàn)元，乙商品投入36萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為203萬(wàn)

元．