Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分圖象，

可得A=1， =3﹣（﹣1）=4= ，∴ω= ．

結合五點法作圖可得 （﹣1）+φ=0，∴φ= ，f（x）=sin（ x+ ）．

（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ，求得8k﹣3≤x≤8k+1，可得函數的增區間為[8k﹣3，8k+1]，k∈Z

【解析】（Ⅰ）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（Ⅱ）由題意利用正弦函數的單調區間，求得f（x）的單調增區間．