【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知動圓S過定點P（﹣2 
），且與定圓Q：（x﹣2 
）2+y2=36相切，記動圓圓心S的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，點M，N為橢圓C上相異的兩點，其中點M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是定值，求出這個值；如果不是定值，說明理由；
（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍．
【答案】
（1）解：設圓S的半徑為R，
∵點 
在圓 
內，且兩圓相切
∴設PS=R，QS=6﹣R，
∴ 
，
∴圓心S的軌跡為以P，Q為焦點，長軸長為6的橢圓
∴2a=6，2c=4 
，∴a=3，c=2 ，∴b2=1，
∴曲線C的方程為 
（2）解：由（1）可知A（3，0），B（0，1）
設AM的斜率為k，則直線AM方程為y=k（x﹣3），直線BN方程為y=﹣kx+1
由 
，得M點坐標為 
…
由 
，得 
所以MN的斜率 
（3）解：設MN的方程為 
，
由 
，得2x2+6mx+9m2﹣9=0
則 
，
A到直線MN的距離分別為 
B到直線MN的距離分別為 
所以四邊形AMBN面積 
= 
又﹣1＜m＜1，所以四邊形AMBN面積的取值范圍是 
【解析】（1）根據兩圓相切可得出P S + Q S = P Q，進而得到圓心S的軌跡為以P，Q為焦點，長軸長為6的橢圓，利用已知求出橢圓的方程。（2）由斜截式求出兩條直線的方程，聯立它們與橢圓的方程，求出M、N兩點的坐標，進而求出MN的斜率。（3）聯立直線和橢圓的方程，消去y得到關于x的方程2x2+6mx+9m2﹣9=0，利用韋達定理，求出 x M+ x N 、xM .xN 的表達式，分別求出MN、以及A到直線MN的距離分別為 d1 和B到直線MN的距離分別為 d2，由題意四邊形AMBN面積 S = S △ AMN + S △ BMN=
M N ( d 1 + d 2 ),再根據m的取值范圍進而得到邊形AMBN面積的取值范圍。
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=log2（ 
+a）．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設a＞0，若對任意t∈[ 
，1]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
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【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數x,y,并按如圖所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為 
，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點為P（﹣3，0）．
（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；
（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程．
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【題目】如圖，三棱臺DEF ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．
(1)求證：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.
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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金
（萬元）的關系有經驗公式
，
，今將150萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投資金額不低于25萬元．
（1）設對乙產品投入資金
萬元，求總利潤
（萬元）關于的函數關系式及其定義域；
（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？
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【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）點對稱，且當x≥0時恒有f（x﹣ 
）=f（x+ 
），當x∈[0，2）時，f（x）=ex﹣1，則f（2017）+f（﹣2016）=（ ）
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1
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【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格
（元）與時間
（天）組成有序對
，點
落在右方圖象中的兩條線段上，該股票在30天內（包括30天）的日交易量
（萬股）與時間
（天）的函數關系為： 
， 
， 
（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格
（元）與時間
（天）所滿足的函數關系式；
（2）用
（萬元）表示該股票日交易額，寫出
關于
的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？
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