Question

【題目】設(shè)p:，q:x2+y2>r2(r>0),若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)r的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】

問題轉(zhuǎn)化為：在對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在對應(yīng)的區(qū)域外部，在對應(yīng)區(qū)域外部的點(diǎn)一定不在對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部，最終綜合分折利用點(diǎn)到直線距離公式找到臨界狀態(tài),求實(shí)數(shù)的取值范圍即可.

設(shè)p,q對應(yīng)的集合分別為A,B,則集合A表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,

集合B表示到原點(diǎn)距離大于r的點(diǎn)的集合,即圓x2+y2=r2外的點(diǎn)的集合

.問題可轉(zhuǎn)化為利用AB)求解.因?yàn)?/span>AB表示區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離大于r

所以結(jié)合圖象可知,只需直線3x+4y-12=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離大于或等于r.

因?yàn)樵�點(diǎn)O到直線3x+4y-12=0的距離d==,

所以實(shí)數(shù)r的取值范圍為0<r≤.