Question

【題目】已知等差數列{an}，滿足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1a3=5
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn= ，Sn為數列{bn}的前n項和，證明：Sn＜3．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1+a2+a3=9，a1a3=5，∴ ，解得a1=1，d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）證明：bn= = ，

∴數列{bn}的前n項和Sn= +…+ ，

Sn= + +…+ + ，

∴ = +2 ﹣ = ﹣ = ﹣ ，

∴Sn=3﹣ ＜3

【解析】（1）利用等差數列的通項公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式、數列的單調性即可得出．
【考點精析】關于本題考查的等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和，需要了解通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能得出正確答案．