【題目】已知函數(shù)
，
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的最大值；
（Ⅱ）若對
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）證明
【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ） 
；（Ⅲ）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)
的最大值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，通過討論
的范圍，得到函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，從而確定
的具體范圍即可；（Ⅲ）得到
，取
，作差證出結(jié)論即可.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)
時， 
， 
，當(dāng)
時， 
單調(diào)遞增，當(dāng)
時， 
單調(diào)遞減， 
函數(shù)
的最大值
.
（Ⅱ）
， 
， 
當(dāng)
時， 
恒成立， 
在
上是減函數(shù)， 
適合題意，②當(dāng)
時， 
， 
在
上是增函數(shù)， 
，不能使
在
恒成立；③當(dāng)
時，令
，得
，當(dāng)
時， 
在
上為增函數(shù)， 
，不能使
在
恒成立， 
的取值范圍是
.
（Ⅲ）由（Ⅰ）得
， 
,
取
， 
，則
， 
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)，一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：車輛）之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
租用單車數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： 
，方程乙： 
.
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：
①完成下表（計算結(jié)果精確到0.1）（備注： 
， 
稱為相應(yīng)于點
的殘差（也叫隨機誤差））；
租用單車數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 | 3.2 | 2 | 1.9 | 1.7 | ||
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 |
| 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和
及
，并通過比較
， 
的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.
（2）這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放，根據(jù)市場調(diào)查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6，問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤＝收入—成本）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2滿足 
，且當(dāng)x∈[0，a]時，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，定直線
，動點
到點
的距離與到直線
的距離之比等于
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)軌跡
與
軸負半軸交于點
，過點
作不與
軸重合的直線交軌跡
于兩點
，直線
分別交直線
于點
.試問：在
軸上是否存在定點
，使得
?若存在，求出定點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若以曲線
上任意一點
為切點作切線
，曲線上總存在異于
的點
，以點
為切點作切線
，且
，則稱曲線
具有“可平行性”，現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)
的圖象具有“可平行性”；
②定義在
的奇函數(shù)
的圖象都具有“可平行性”；
③三次函數(shù)
具有“可平行性”，且對應(yīng)的兩切點
， 
的橫坐標(biāo)滿足
；
④要使得分段函數(shù)
的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)
.
其中的真命題個數(shù)有（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}，滿足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1a3=5
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= 
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Sn＜3．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知已知圓
經(jīng)過 
、
兩點，且圓心C在直線 
上，求解：（1）圓C的方程；（2）若直線 
與圓 總有公共點，求實數(shù) 
的取值范圍.
（1）求圓C的方程；
（2）若直線 與圓 
總有公共點，求實數(shù) 
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上的最小值為﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= 
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
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