【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系
中，角
的頂點是原點，始邊與
軸正半軸重合．終邊交單位圓于點
，且
，將角
的終邊按逆時針方向旋轉
，交單位圓于點
，記
．
（1）若
，求
；
（2）分別過
作
軸的垂線，垂足依次為
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求角
的值．
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浙江之星學業水平測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點．判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在實數集
上的偶函數
和奇函數
滿足
.
（1）求與的解析式；
（2）若定義在實數集上的以2為最小正周期的周期函數
，當
時，
，試求在閉區間
上的表達式，并證明在閉區間上單調遞減；
（3）設
（其中
為常數），若
對于
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上.
（1）求
，歸納數列的通項公式（不必證明）.
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為
，
，
，
；
，
，
，
；
，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值.
（3）設
為數列
的前項積，且
，求數列
的最大項.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以數列
的任意相鄰兩項為坐標的點
，均在一次函數y=2x+k的圖象上，數列
滿足
，且
.
（1）求證數列為等比數列，并求出數列的公比；
（2）設數列，的前n項和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，
和
都是正三角形，
， E、F分別是AC、BC的中點，且PD⊥AB于D.
（Ⅰ）證明：直線
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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