【題目】設數列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上.
（1）求
，歸納數列的通項公式（不必證明）.
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為
，
，
，
；
，
，
，
；
，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值.
（3）設
為數列
的前項積，且
，求數列
的最大項.
【答案】（1）
，
，
，
；（2）2010；（3）
.
【解析】
（1）化簡得到
，計算，，，猜想得到答案.
（2）計算
，再計算
，相加得到答案.
（3）計算
，故
，故
是單調遞減，計算
得到答案.
（1）因為點
在函數
的圖象上，故
，所以.令
，得
，所以；
令
，得
，所以；
令
，得
，所以；
由此猜想：.
（2）因為，所以數列
依次按1項、2項、3項、4項循環地分為
，
，
，
；
，
，
，
；
，
每一次循環記為一組.由于每一個循環含有4個括號，
故
是第25組中第4個括號內各數之和.
由分組規律知，由各組第4個括號中所有第1個數組成的數列是等差數列，且公差為20.
同理，由各組第4個括號中所有第2個數、所有第3個數、所有第4個數分別組成的數列也都是等差數列，且公差均為20.
故各組第4個括號中各數之和構成等差數列，且公差為80.
注意到第一組中第4個括號內各數之和是68，所以.
又，所以
.
（3）因為
，故
，
所以
.
由于
，
所以
，故是單調遞減，
于是數列的最大項為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2
，PC
，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在實數集
上的偶函數
和奇函數
滿足
.
（1）求與的解析式；
（2）若定義在實數集上的以2為最小正周期的周期函數
，當
時，
，試求在閉區間
上的表達式，并證明在閉區間上單調遞減；
（3）設
（其中
為常數），若
對于
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
是圓
上的一個動點，
為圓心，線段
的垂直平分線與直線
的交點為
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設與
軸的正半軸交于點
，直線
與交于
兩點（
不經過點），且
,證明：直線經過定點，并寫出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系
中，角
的頂點是原點，始邊與
軸正半軸重合．終邊交單位圓于點
，且
，將角
的終邊按逆時針方向旋轉
，交單位圓于點
，記
．
（1）若
，求
；
（2）分別過
作
軸的垂線，垂足依次為
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求角
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】按照如下規則構造數表：第一行是：2；第二行是：
；即3，5，第三行是：
即4，6，6，8；
（即從第二行起將上一行的數的每一項各項加1寫出，再各項加3寫出）
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第
行所有的項的和為
．
（1）求
；
（2）試求
與的遞推關系，并據此求出數列
的通項公式；
（3）設
，求
和
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點（A點在B點右側），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點（M點在N點右側），直線AM與直線BN交于點E，交點E的橫坐標為2k，則拋物線C的方程為（ ）
A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y
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