【題目】某班要從5名男生3名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數.
(1)所安排的女生人數必須少于男生人數；
(2)其中的男生甲必須是課代表，但又不能擔任數學課代表；
(3)女生乙必須擔任語文課代表，且男生甲必須擔任課代表，但又不能擔任數學課代表.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過函數
的圖象上的兩點
，
作
軸的垂線，垂足分別為
，
，線段
與函數
的圖象交于點
，且
與軸平行．
（1）當
，
，
時，求實數
的值；
（2）當
時，求
的最小值；
（3）已知
，
，若
，
為區間
內任意兩個變量，且
，
求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】王久良導演的紀錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個城市中有超過
的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業產生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關數據顯示，某城市從2016年到2019年產生的包裝垃圾量如下表：
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
包裝垃圾y（萬噸） | 4 | 6 | 9 | 13.5 |
（1）有下列函數模型：①
；②
；③
.
試從以上函數模型中，選擇模型________（填模型序號），近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產量y（萬噸）與年份x的函數關系，并直接寫出所選函數模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從哪年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸？（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學生小王自主創業，在鄉下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據以往的經驗，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場價格和這塊地上的產量具有隨機性，互不影響，具體情況如表：
（Ⅰ）設
表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求
的分布列及期望；
（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，為圓
的圓心.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過橢圓右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，過且與垂直的直線
與圓
交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足
，求{bn}的前n項和Tn．
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