Question

【題目】如圖，過函數的圖象上的兩點，作軸的垂線，垂足分別為，，線段與函數的圖象交于點，且與軸平行．

（1）當，，時，求實數的值；

（2）當時，求的最小值；

（3）已知，，若，為區間內任意兩個變量，且，

求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明詳見解析．

【解析】

試題（1）由，，，得,，又與軸平行,∴，； (2) ,,，

與軸平行,則，由得：,故，∴時,取得最小值．(3)根據對數函數的增減性及,得．又，，∴由指數函數的性質得 ，．又，,

故，即,故，即．

試題解析：（1）由題意,得,,．又與軸平行,

∴，．

(2)由題意,得,,．

與軸平行,．

∵，∴,∴．

故時,取得最小值．

(3)根據對數函數的增減性及,得．

又∵，，∴，．

又,，

,,

即．