Question

【題目】為了改善市民的生活環境，長沙某大型工業城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業進行污染情況摸排，并出臺相應的整治措施．通過對這些企業的排污口水質，周邊空氣質量等的檢驗，把污染情況綜合折算成標準分100分，發現長沙市的這些化工企業污染情況標準分基本服從正態分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴重；如果分值在［50，60］內，可以認為該企業治污水平基本達標．

（Ⅰ）如圖為長沙市的某工業區所有被調査的化工企業的污染情況標準分的頻率分布直方圖，請計算這個工業區被調査的化工企業的污染情況標準分的平均值，并判斷該工業區的化工企業的治污平均值水平是否基本達標；

（Ⅱ）大量調査表明，如果污染企業繼續生產，那么標準分低于18分的化工企業每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標準分在［18，34）內的化工企業每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關停80％的標準分低于18分的化工企業和60％的標準分在［18，34）內的化工企業，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機變量，則， ，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）基本達標；（Ⅱ）5092萬元．

【解析】

（Ⅰ ）利用頻率分布直方圖計算平均數；（Ⅱ）利用正態分布分別計算標準分在［18，34）內的化工企業與標準分低于18分的化工企業的概率，從而得到結果.

（Ⅰ）該工業區被調査的化工企業的污染情況標準分的平均值：

，

故該工業區的化工企業的治污平均值水平基本達標；

（Ⅱ）化工企業污染情況標準分基本服從正態分布N（50，162）

標準分在［18，34）內的概率，

∴60％的標準分在［18，34）內的化工企業，每月可減少的直接損失為:

萬元，

標準分低于18分的概率，，

∴萬元

故長沙市決定關停80％的標準分低于18分的化工企業和60％的標準分在［18，34）內的化工企業，每月可減少的直接損失約有