Question

13、有這樣一種數(shù)學(xué)游戲：在3×3的表格中，要求每個(gè)格子中都填上1、2、3三個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)數(shù)字，且每一行和每一列都不能出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字，則此游戲共有

18

種不同的填法．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，從左上的第一格中（A格）分，進(jìn)而向下，向右分析，分B、C格中的相同與不同情況，對(duì)D的分析，進(jìn)而可得其他格中填數(shù)方法，由乘法原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，如圖，在A格中，有3種填法，
在B、C格中，都有2種不同的填法，
再分析格D中，
當(dāng)B、C中不同時(shí)，則D中只能與A的相同，
當(dāng)B、C中相同時(shí)，考慮每一行和每一列都不能出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字，則D中的只能是3個(gè)數(shù)，
無(wú)論B、C中相同與否，D中都只有一種填法，
進(jìn)而可得其他格中，也只有一種填法，
則有3×2×2=12種不同的填法，
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意其中分類(lèi)討論，要全面考慮，做到不重不漏．