Question

14、有這樣一種數(shù)學游戲：在3×3的表格中，要求每個格子中都填上1、2、3三個數(shù)字中的某一個數(shù)字，并且每一行和每一列都不能出現(xiàn)重復的數(shù)字．若游戲開始時表格的第一行第一列已經(jīng)填上了數(shù)字1（如圖1），則此游戲有

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種不同的填法；若游戲開始時表格是空白的（如圖2），則此游戲共有

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種不同的填法

Answer 1

分析：當表格的第一行第一列已經(jīng)填上了數(shù)字1，第一行的第二列中可以有兩種選擇，第二行的第一列也有兩種選擇，當這兩個位置的數(shù)字確定以后，其他位置的數(shù)字就是確定的，若表格是空白的，則在第一行第一列的位置有3種結(jié)果，確定這個位置的數(shù)字以后，其他位置的數(shù)字的放法同前面，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：當表格的第一行第一列已經(jīng)填上了數(shù)字1，
則第一行的第二列中可以有兩種選擇，
第二行的第一列也有兩種選擇，
當這兩個位置的數(shù)字確定以后，其他位置的數(shù)字就是確定的，
根據(jù)分步計數(shù)原理共有2×2=4種結(jié)果，
若表格是空白的，
則在第一行第一列的位置有3種結(jié)果，確定這個位置的數(shù)字以后，
其他位置的數(shù)字的放法同前面，
共有3×2×2=12種結(jié)果，
故答案為：4；12．

點評：本題應用分步乘法原理，做一件事需要分n個步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理．