Question

（2009•青浦區二模）（理）已知

tanx

1-tan2x

=

1

2

（x∈[0，π]），則x的值是

x=

π

8

或x=

5π

8

．

Answer 1

分析：先利用二倍角的正切公式將已知條件

tanx

1-tan2x

=

1

2

，化為

1

2

×

2tanx

1-tan2x

=

1

2

，即

2tanx

1-tan2x

=1即tan2x=1，然后利用整體角處理的方法求出x的值．

解答：解：因為

tanx

1-tan2x

=

1

2

，
所以

1

2

×

2tanx

1-tan2x

=

1

2

，
所以

2tanx

1-tan2x

=1
即tan2x=1，
因為x∈[0，π]），
所以2x∈[0，2π]，
所以2x=

π

4

或

5π

4

所以x=

π

8

或x=

5π

8

．

點評：考查學生靈活運用二倍角的正切公式．做題時注意整體代換．要熟練掌握公式．