Question

【題目】某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機統計了40名學生的政治成績,這40名學生的成績全部在40分至100分之間,據此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在[80,90）的學生人數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生,求至少有1 名學生成績在[90,100]的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據頻率直方圖可知其頻率為，計算學生人數；（2） 設表示事件“在成績大于等于分的學生中隨機選兩名學生,至少有名學生成績在區間內”,由已知和（1）的結果可知成績在區間內的學生有人,記這四個人分別為,成績在區間內的學生有人,記這兩個人分別為，分別寫出事件空間及事件，得到概率．

試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1,所以成績在區間[80,90）的頻率為

1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1,

所以,40名學生中成績在區間[80,90）的學生人數為40×0.1=4（人）.

（2）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生,至少有1名學生成績在區間[90,100]內”,

由已知和（1）的結果可知成績在區間[80,90）內的學生有4人,記這四個人分別為a,b,c,d,成績在區間[90,100]內的學生有2人,記這兩個人分別為e,f,則選取學生的所有可能結果為:

（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,e）,（a,f）,（b,c）,（b,d）,（b,e）,（b,f）,（c,d）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件數為15,事件“至少1名學生成績在區間[90,100]內”的可能結果為:

（a,e）,（a,f）,（b,e）,（b,f）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件數為9,所以.