Question

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15~65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：

（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考數據：

，其中.

Answer 1

【答案】(1)列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.

(2) ①.

②分布列見解析，.

【解析】試題分析：（1）由統計數據填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，②根據題意知X的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數學期望值．

試題解析：

（1）由統計數據填2×2列聯表如下，

計算觀測值，

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）①抽到1人是45歲以下的概率為＝，

抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為＝，

故所求概率P＝＝；

②根據題意，X的可能取值是0，1，2；

計算P（X=0）==，

P（X=1）==，

P（X=2）==，

可得隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P

故數學期望為E（X）=0×+1×+2×=．