Question

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計
件數	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；

①；

②；

③

評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

①從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望.

Answer 1

【答案】（I）丙；（II）（ⅰ）；（ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）運用相關系數進行判別推理；（2）運用貝努力分布的幾何分布求解期望.

試題解析：

（1）

因為設備的數據僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙；

（2）易知樣本中次品共6件，可估計設備生產零件的次品率為0.06.

（ⅰ）由題意可知～，于是，

（ⅱ）由題意可知的分布列為

故.