【題目】設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= 
；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．
【答案】
（1）證明：由a=btanA和正弦定理可得 
= 
= 
，
∴sinB=cosA，即sinB=sin（ 
+A）
又B為鈍角，∴ +A∈（ ，π），
∴B= +A，∴B﹣A= ；
（2）解：由（1）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+ +A）= ﹣2A＞0，
∴A∈（0， 
），∴sinA+sinC=sinA+sin（ ﹣2A）
=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A
=﹣2（sinA﹣ 
）2+ 
，
∵A∈（0， ），∴0＜sinA＜ 
，
∴由二次函數可知 ＜﹣2（sinA﹣ ）2+ ≤
∴sinA+sinC的取值范圍為（ ， ]
【解析】（1）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導公式可得；（2）由題意可得A∈（0， ），可得0＜sinA＜ ，化簡可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣ ）2+ ，由二次函數區間的最值可得．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:
才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
+b（x≠0），其中a，b∈R．若對任意的a∈[ 
，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ 
，1]上恒成立，則b的取值范圍為明 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從
這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點
，求
的面積大于
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如表：
年齡 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有的99%把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計 |
參考數據：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣2x+2x2 ， 討論函數g（x）的單調性；
（3）若（2）中函數g（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實數m的取值范圍．
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