Question

【題目】已知函數f（x）=x+ +b（x≠0），其中a，b∈R．若對任意的a∈[ ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ ，1]上恒成立，則b的取值范圍為明 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：∵對任意的a∈[ ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ ，1]上恒成立，
∴當a= 時，f（x）最大值為f（1）=1+ +b= +b
當a=2時，f（x）最大值為f（ ）= +8+b= +b
顯然 +b＞ +b，
∴ +b≤10，
∴b≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]
【考點精析】利用函數單調性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．