Question

如圖，某大風車的半徑為2m，每12s逆時針旋轉一周，它的最低點O離地面0.5m．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t（s）后與地面的距離為f（t）．
（1）求函數f（t）的關系式；
（2）經過多長時間A點離地面的距離為1.5cm．

Answer 1

考點：在實際問題中建立三角函數模型

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，則根據大風車的半徑為2m，圓上最低點與地面距離為0.5m，12s秒轉動一圈，我們易得到到f（t）與t間的函數關系式；
（2）令2.5-2cos

π

6

t=1.5，可得t的值．

解答： 解：（1）設∠OO₁A=θ，又T=12，∴θ=

π

6

t，∴f(t)=2.5-2cos

π

6

t，t≥0；
（2）令2.5-2cos

π

6

t=1.5，可得cos

π

6

t=0.5，
∴

π

6

t=

π

3

+2kπ或

5π

3

+2kπ（k∈N），
∴t=2+12k或10+12k（k∈N）．

點評：本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數模型，在建立函數模型的過程中，以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，將現實問題轉化為數學問題，是解答的關鍵．