【題目】已知一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.
(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球的個數(shù)少的取法有多少種?
(2)從中任取5個球,記取到紅球的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）115；（2）見解析
【解析】
（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，取4個紅球，沒有白球，有C44種，取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62，根據(jù)加法原理得到結(jié)果;
(2) 令取到紅球的個數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
(1)將取出4個球分成三類情況:①取4個紅球,沒有白球,有
種取法;②取3個紅球、1個白球,有
種取法;③取2個紅球、2個白球,有
種取法.
根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有取法+
+=115(種).
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,對應(yīng)的概率分別為P(X=0)=
=
,P(X=1)=
=
,P(X=2)=
=
,P(X=3)=
=,P(X=4)=
=.
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=1.
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【題目】已知a∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線為l，則l在y軸上的截距為 ．
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【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項和為Sn= 
（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是 ．
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【題目】記實數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，點M和N分別為A1B1和BC的中點．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：MN∥平面ACC1A1；
（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對于函數(shù)f（x）有以下三個結(jié)論：
①f（ 
）= 
；
②任意x∈[0， 
]，都有f（ ﹣x）+f（ +x）=4；
③任意x1 ， x2∈（ ，π），且x1≠x2 ， 都有 
＜0．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ． 
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【題目】某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為 ( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)觀察了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒的體重在[3.2，4.0）（kg）的有人．
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