Question

【題目】已知a∈R，設函數f（x）=ax﹣lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線為l，則l在y軸上的截距為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：函數f（x）=ax﹣lnx，可得f′（x）=a﹣ ，切線的斜率為：k=f′（1）=a﹣1，
切點坐標（1，a），切線方程l為：y﹣a=（a﹣1）（x﹣1），
l在y軸上的截距為：a+（a﹣1）（﹣1）=1．
所以答案是：1．
【考點精析】關于本題考查的導數的幾何意義和基本求導法則，需要了解通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即；若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能得出正確答案．