Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經過正方形ABCD內的區域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對于函數f（x）有以下三個結論：
①f（ ）= ；
②任意x∈[0， ]，都有f（ ﹣x）+f（ +x）=4；
③任意x1 ， x2∈（ ，π），且x1≠x2 ， 都有 ＜0．
其中所有正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：當0≤x≤arctan2時，f（x）= = ；
當arctan2＜x＜ ，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣ =2﹣ ；
當x= 時，f（x）=2；
當 ＜x≤π﹣arctan2時，同理可得f（x）=2﹣ ．
當π﹣arctan2＜x≤π時，f（x）=4﹣ =4+ ．于是可得：
① = = ，正確；
②由圖形可得：x∈[0，π]），f（x）+f（π﹣x）=4，
因此對任意x∈[0， ]，都有f（ ﹣x）+f（ +x）=4，故正確；
③不妨設x1＜x2 ， 則 ＜0f（x1）＞f（x2），顯然不正確．
綜上只有：①②正確．
故答案為：①②．

當0≤x≤arctan2時，f（x）= ；當arctan2＜x＜ ，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣ ；當x= 時，f（x）=2；當 ＜x≤π﹣arctan2時，同理可得f（x）=2﹣ ．當π﹣arctan2＜x≤π時，f（x）=4﹣ =4+ ．即可判斷出．