Question

【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，FB是圓臺的一條母線.

（Ⅰ）已知G,H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連結，推導出平面平面，由此能證明平面；（Ⅱ）由，知，以為原點， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

試題解析：(Ⅰ)連結，取的中點，連結， ， 、在上底面內， 不在上底面內， 上底面，………………2分

平面，又， 平面， 平面，

平面，………………4分

所以平面平面，由平面， 平面．………………5分

(Ⅱ)連結， ， ，………………6分

以為原點，分別以， ， 為， ， 軸建立空間直角坐標系，

， ， ，

于是有， ， ， ，

可得平面中的向量， ，于是得平面的一個法向量，………………9分

又平面的一個法向量………………10分

設二面角為，則，

二面角的余弦值為………………12分